Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2mx - m + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2mx - m + 2}} = 0\).

Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang với mọi giá trị của \(m\).

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 = 0\) hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng \(1\).     (1)

Phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} - \left( { - m + 2} \right) = {m^2} + m - 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{1^2} + 2m.1 - m + 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 > 0\\3 + m = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 2\\m =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\\m =  - 3\end{array} \right.\)

Do đó, tập các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \(S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}\).

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng \(1 - 2 - 3 =  - 4\).