Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác đều. Tỷ số $\dfrac{r}{R}$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H
\( \Rightarrow IH \bot BC\)
Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
\( \Rightarrow IH\) là trung trực BC
\( \Rightarrow H\) là trung điểm BC
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của $\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{IBH} = \dfrac{{\widehat{ ABC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $
Xét tam giác \(IHB\) ta có
$\dfrac{r}{R} = \dfrac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat{ IBH} = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tỉ số cần thiết
