Câu hỏi:
2 năm trước
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 4{x^5} + 2x + 1} \right)\) bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 4{x^5} + 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5}\left( { - 4 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^5}}}} \right)\).
Bước 2:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5} = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^5}}}} \right) = - 4 < 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^5}\left( { - 4 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^5}}}} \right) = + \infty \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(x\) với số mũ cao nhất ra ngoài.
Bước 2: Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của tích
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = L < 0\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)g\left( x \right) = + \infty \).
