Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau \(16cm\) có tần số \(60Hz\). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là \(1,5m/s\). Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{1,5}}{{60}} = 0,025m = 2,5cm\)
+ Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:
\(\left\{ \begin{array}{l}AN = {d_1}'\\BN = {d_2}'\end{array} \right.\)
\({d_1}' - {d_2}' = k\lambda = 2,5k\) (1)
Mặt khác, ta có:
\({d_1}' + {d_2}' = AB = 16cm\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({d_1}' = 8 - 1,25k\)
\(\begin{array}{l}0 \le {d_1}' \le AB\\ \leftrightarrow 0 \le 8 - 1,25k \le 16\\ \leftrightarrow - 6,4 \le k \le 6,4\end{array}\)
=> Trên đường tròn có 25 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 6\lambda = 15cm\\{d_2} = {d_1} - 15 = 16 - 15 = 1cm\end{array} \right.\)
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{h^2} = d_1^2 - A{H^2} = {16^2} - {\left( {16 - x} \right)^2}\\{h^2} = d_2^2 - B{H^2} = {1^2} - {x^2}\end{array} \right.\\ \to {16^2} - {\left( {16 - x} \right)^2} = {1^2} - {x^2}\\ \leftrightarrow 32x = 1\\ \to x = 0,03125cm\end{array}\)
\( \to h = \sqrt {d_2^2 - {x^2}} = \sqrt {{1^2} - 0,{{03125}^2}} = 0,9995cm = 9,995mm\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Áp dụng điều kiện dao động cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}k\lambda \)