Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt t=sinx+cosx=√2sin(x+π4).
Vì sin(x+π4)∈[−1;1]⇒t∈[−√2;√2].
Ta có t2=(sinx+cosx)2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sinxcosx=t2−12.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành t2−12+2t=2⇔t2+4t−5=0⇔[t=1t=−5(L).
Với t=1, ta được sinx+cosx=1⇔sin(x+π4)=1√2⇔sin(x+π4)=sinπ4.
⇔[x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔[x=k2πx=π2+k2π,k∈Z.
Hướng dẫn giải:
- Đặt t=sinx+cosx, tìm điều kiện của t
- Biến đổi phương trình về ẩn t, tìm t dđối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm x