Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\)
\(= \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right) - \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} - n} \right)\) \(= \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}\) \( - \lim \dfrac{\left[{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} - n} \right).\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 2{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + n^2} \right)}\right]}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 2{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + n^2}}\) \(= \lim \dfrac{{{n^2} + 2n - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}\) \( - \lim \dfrac{{{n^3} + 2{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 2{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + n^2}}\) \(= \lim \dfrac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \) \(- \lim \dfrac{{2{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 2{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}} + {n^2}}}\) \(= \lim \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}} + 1}}\) \( - \lim \dfrac{2}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{2}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{2}{n}}} + 1}}\) \(= \dfrac{2}{2} - \dfrac{2}{{1 + 1 + 1}} = \dfrac{1}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
Cho \(\lim {u_n} = a,{\rm{ }}\lim {v_n} = b\). Ta có \(\lim ({u_n} + {v_n}) = a + b\)
Xét giới hạn: \(I = \lim f\left( n \right)\,\,\,(n \in {N^*}).\) Nếu \(f\left( n \right)\)chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân cả tử và mẫu với cùng một biểu thức liên hợp.
