Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

$A = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{{24}} + {\cot ^2}\dfrac{\pi }{{24}}$

$ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{24}}}} - 1 + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{{24}}}} - 1$

$ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{24}}.\sin^2\dfrac{\pi }{{24}}}} - 2$

$ = \dfrac{4}{{\sin^2\dfrac{\pi }{{12}}}} - 2$$ = \dfrac{8}{{1 - \cos \dfrac{\pi }{6}}} - 2$

$\begin{array}{l}
= \dfrac{8}{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} - 2 = \dfrac{{16}}{{2 - \sqrt 3 }} - 2\\
= \dfrac{{16 - 4 + 2\sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{12 + 2\sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}
\end{array}$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các công thức \({\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1,{\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1\)

Câu hỏi khác