Câu hỏi:
2 năm trước
Xét sự biến thiên của hàm số\(y = \dfrac{3}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với mọi ${x_1},\,{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right),\,\,{x_1} > {x_2}$ ta có \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{3}{{{x_2} - 1}} - \dfrac{3}{{{x_1} - 1}} = \dfrac{{3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\)
Vì \({x_1} > 1,\,\,{x_2} > 1 \Rightarrow {x_1} - 1 > 0;{x_2} - 1 > 0\)
Mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} - {x_2} > 0\)
Do đó \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) với \({x_1} > {x_2}\)nên hàm số \(y = \dfrac{3}{{x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\) mà \({x_1} > {x_2}\), xét dấu của hiệu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\) và kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
