Câu hỏi:
2 năm trước
Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + y){2^{y - {x^2}}} = 1\\9({x^2} + y) = {6^{{x^2} - y}}\end{array} \right.$ có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = {x^2} + y\\b = {x^2} - y\end{array} \right.,\) khi đó hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}a{.2^{ - b}} = 1\\9a = {6^b}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{6^b}}}{9}.\dfrac{1}{{{2^b}}} = 1\\9a = {6^b}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^b} = 9\\9a = {6^b}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y = 2\\{x^2} + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\sqrt 3 ;1} \right),\left( { - \sqrt 3 ;1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}a = {x^2} + y\\b = {x^2} - y\end{array} \right.\) đưa hệ về ẩn \(a,b\)
- Giải hệ suy ra nghiệm.
