Câu hỏi:
2 năm trước
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta thấy mẫu thức ${x^2} - 1$ có 2 nghiệm $x = \pm 1$
x=1 không là nghiệm của tử nên x=1 là 1 TCĐ.
Ta có:
$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x + 2 - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 2} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 2} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 2} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 2} + 2} \right)}} = \frac{3}{8}
\end{array}$
Do đó x=-1 không là đường tiệm cận của đths.
Vậy ĐTHS có 1 đường TCĐ.
Hướng dẫn giải:
Số tiệm cận đứng của hàm phân thức $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ là số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
