Câu hỏi:
2 năm trước
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = 2 + {\log _a}\dfrac{1}{{2020}}\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right) \in \left( {{C_1}} \right)\) (đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\). Gọi B là điểm đối xứng của A qua M(1;1).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2 - {x_0}\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = 2 - {a^{{x_0}}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {x_0} = 2 - {x_B} \Rightarrow {y_B} = 2 - {a^{2 - {x_B}}}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right) = 2 - {a^{2 - x}}\)
\( \Rightarrow f\left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2020}}} \right) = 2 - {a^{2 - \left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2020}}} \right)}}\)\( = 2 - {a^{{{\log }_a}20220}} = 2 - 2020 = - 2018\).
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\,\,\left( {{C_1}} \right)\) và \(y = g\left( x \right)\,\,\left( {{C_2}} \right)\) đối xứng nhau qua điểm \(I\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \) Lấy đối xứng mọi điểm M thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) qua I ta được điểm N luôn thuộc \(\left( {{C_2}} \right)\), và ngược lại.
