Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt là
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\1 > 0\\m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m < - 2\)
Hướng dẫn giải:
Với \(a \ne 0\), phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(2\) nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S=\dfrac{-b}{a} < 0\\P= \dfrac{c}{a}> 0\end{array} \right.\)