Câu hỏi:
1 năm trước

Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104

Trong gian gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {3; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)  cần tìm vuông góc với \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\,\,\,x - 3 + 2\left( {y + 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 5 = 0\).

Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{u_d}} .\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Câu hỏi khác