Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Trong gian gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {3; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm vuông góc với \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\,\,2; - 2} \right).\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,\,x - 3 + 2\left( {y + 2} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 5 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{u_d}} .\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)