Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)
Ta có: \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{m - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\ - m \notin \left( { - m; - 6} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 > 0\\ - m \in \left[ { - 6; + \infty } \right)\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\ - m \ge - 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m \le 6\)
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\ - m \notin \left( { - m; - 6} \right)\end{array} \right.\)