Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\) là số nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\, - {x^2} + 3x = {x^3} - {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right).\)