Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)

Số cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ tập hợp đã cho là: \({n_\Omega } = A_7^4\) cách chọn.

Gọi biến cố A: ‘‘Số tự nhiên  được chọn có 4 chữ số khác nhau và các số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ’’.

Khi đó ta có các trường hợp chọn các số tự nhiên thỏa mãn biến cố A:

+) Số được chọn có đúng 1 chữ số lẻ.

Chọn chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ có 4 cách chọn.

Các số chẵn được chọn là: \(\left\{ {2;\,\,4;\,\,6} \right\}.\)

Khi đó xếp 4 chữ số trên có: \(4!\) cách xếp.

\( \Rightarrow \) Trường hợp này có: \(4.4! = 96\) cách chọn.

+) Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, các chữ số chẵn, lẻ đó xen kẽ nhau.

Chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có: \(C_4^2C_3^2 = 18\) cách chọn.

Xếp 2 chữ số chẵn đã chọn có 2 cách xếp và tạo thành 3 vách ngăn.

Xếp 2 chữ số lẻ vào 2 trong 3 vị trí vách ngăn đó có \(A_3^2 = 6\) cách xếp.

\( \Rightarrow \) Có: \(C_4^2C_3^2.2.A_3^2 = 216\) cách xếp.

\( \Rightarrow {n_A} = 96 + 216 = 312\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{312}}{{A_7^4}} = \dfrac{{13}}{{35}}.\)