Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,\;b,\;c,\;d\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \( \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống \( \Rightarrow a < 0.\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hoành \( \Rightarrow d > 0.\)
Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đều âm nên \(\left( * \right)\) có hai nghiệm âm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 3ac > 0\\ - \dfrac{b}{a} < 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} > 3ac\\ab > 0\\ac > 0\end{array} \right.\)
Lại có: \(a < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c < 0\end{array} \right..\)
Như vậy chỉ có \(d > 0.\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung để nhận xét dấu của \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
