Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = {x^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^3 {\left[ {1 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \\ = \left. x \right|_1^3 + \left. {{x^2}} \right|_1^3 = 3 - 1 + {3^2} - 1 = 10.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} .\)
Sử dụng công thức tính tích phân để tính tích phân đã cho.