Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa: \(x = 2cos20t (cm)\). Chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0= 30cm\), lấy \(g = 10m/s^2\). Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:
Trả lời bởi giáo viên
Từ phương trình dao động, ta có:
+ Biên độ dao động: \(A = 2cm\)
+ Tần số góc: \(ω = 20 (rad/s)\)
Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{20{}^2}} = 0,025m = 2,5cm\)
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
\({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A = 30 + 2,5 + 2 = 34,5cm\)
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
\({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A = 30 + 2,5 - 2 = 30,5cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng:
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực đại : \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)
+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng:
\({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\)