Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ \(A = 10cm\). Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\dfrac{T}{3}\), với \(T\) là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất \(4cm\) có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\)
Trả lời bởi giáo viên
Chọn chiều dương hướng xuống
Vị trí lực đàn hồi cực đại: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}A\)
Ta có thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\dfrac{T}{3}\) ứng với góc quét \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
=> Vị trí lực đàn hồi cực tiểu là \(x = - \Delta l = A.\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{A}{2} = - 5cm\)
\( \to \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = 0,05 \to \omega = \sqrt {\dfrac{g}{{0,05}}} = 10\sqrt 2 (ra{\rm{d}}/s)\)
- Vị trí cách vị trí thấp nhất \(4cm\) có li độ: \(x = 10 - 4 = 6cm\)
\(\begin{array}{l}{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {10^2} = {6^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ \to v = \pm 80\sqrt 2 cm/s \approx \pm 113,14cm/s\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Xác định vị trí lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo treo thẳng đứng
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Áp dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)