Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có \(T = 2{\rm{ }}s\) được treo vào trần một ô tô. Cho \(g = {\pi}^2 m/s^2\) . Biết ôtô lên dốc nhanh dần đều với gia tốc \(a = \sqrt 3 g\). Biết dốc nghiêng một góc \(\beta {\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\) so với phương ngang. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi ở trong phòng thí nghiệm: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Oto lên nhanh dần trên dốc nghiêng (\(\overrightarrow a \) xiên lên) \( \to \overrightarrow {{F_{qt}}} \) xiên xuống
Ta có:
\(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 - 2P{F_{qt}}{\rm{cos(90 + }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 + }}\beta {\rm{)}}} = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 + 3}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)}}} = 2,394g\\\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{g}{{2,394g}}} = 0,646 \to T' = 0,646.2 = 1,293{\rm{s}}\end{array}\)
Góc θ:
\(\dfrac{a}{{\sin \theta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin ({{90}^0} + \beta )}} \to \sin \theta = \dfrac{{a\sin ({{90}^0} + \beta )}}{{g'}} = \dfrac{{\sqrt 3 g.\sin ({{90}^0} + 30)}}{{2,394g}} = 0,627 \to \alpha = {38^0}49'44\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính có phương xiên góc