Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố : “số được chọn là số nguyên tố” ?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.”
- Không gian mẫu: \(\left| \Omega \right| = C_{30}^1 = 30.\)
- Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố. Các số nguyên tố là $2;3;5;7;11;13;17;19;23;29$.
=> \({\left| \Omega_A \right|}= C_{10}^1 = 10.\)
=> \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| \Omega_A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{10}}{{30}} = \dfrac{1}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
- Đếm số phần tử của không gian mẫu (số các số tự nhiên nhỏ hơn \(30\)): \(\left| \Omega \right|\)
- Đếm số phần tử có lợi cho biến cố \(A\) (số các số nguyên tố nhỏ hơn \(30\)): $\left| \Omega_A \right|$
- Tính xác suất: \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| \Omega_A \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\)