Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số được chọn được số chia hết cho 3 là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Giả sử số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \). Tính không gian mẫu.
Giả sử số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \).
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e\) có 2 cách chọn là chữ số 0 và 5 .
Khi đó, \(a\) có 9 cách chọn vì \(a \ne 0\); các vị trí $b, c, d$ mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Hay số phần tử tập \({\rm{S}}\) là \({2.9.10^3} = 18000\) phần tử
\( \Rightarrow n(\Omega ) = 18000\).
Bước 2: Gọi biến cố \(B\) : "một số lấy từ tập \({\rm{S}}\) và chia hết cho 3". Tính xác suất.
Gọi biến cố \(B\) : "một số lấy từ tập \({\rm{S}}\) và chia hết cho 3", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15 .
Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995 .
Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990 .
Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập \(B\) này có thể xem như một cấp số cộng với \({u_1} = 10005,{u_n} = 99990,d = 15\)\( \Rightarrow n = \dfrac{{99990 - 10005}}{{15}} + 1 = 6000.\)
Hay \(n(B) = 6000\). Vậy \({P_B} = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{6000}}{{18000}} = \dfrac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giả sử số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \). Tính không gian mẫu.
Bước 2: Gọi biến cố \(B\) : "một số lấy từ tậ \({\rm{S}}\) và chia hết cho 3". Tính xác suất.
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
