Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Trả lời bởi giáo viên
Có \({\rm{A}}_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ \(X = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\).
Do đó \(S\) có \({\rm{A}}_9^4 = 3024\) phần tử.
Chọn một số từ tập \(S\) nên \(n\left( \Omega \right) = 3024\).
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
+) Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ \(X\) và xếp thứ tự có \({\rm{A}}_5^4 = 120\) số.
+) Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ \(X\)và xếp thứ tự có \({\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4! = 960\) số.
+) Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Có các cách sắp xếp như sau: \(CLCL;LCLC,CLLC\).
Với cách sắp xếp \(CLCL\) thì có \(4.5.3.4 = 240\) số.
Tương tự với hai cách sắp xếp còn lại nên trường hợp này có \(3.240 = 720\) số.
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{120 + 960 + 720}}{{3024}} = \dfrac{{25}}{{42}}\).
Hướng dẫn giải:
Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng chia 3 trường hợp:
+) Số chọn được có 4 chữ số lẻ.
+) Số chọn được có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.
+) Số chọn được có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.