Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Có \({\rm{A}}_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ \(X = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} \right\}\).

Do đó \(S\) có \({\rm{A}}_9^4 = 3024\) phần tử.

Chọn một số từ tập \(S\) nên \(n\left( \Omega  \right) = 3024\).

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

+) Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từ \(X\) và xếp thứ tự có \({\rm{A}}_5^4 = 120\) số.

+) Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ \(X\)và xếp thứ tự có \({\rm{C}}_5^3.{\rm{C}}_4^1.4! = 960\) số.

+) Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Có các cách sắp xếp như sau: \(CLCL;LCLC,CLLC\).

Với cách sắp xếp \(CLCL\) thì có \(4.5.3.4 = 240\) số.

Tương tự với hai cách sắp xếp còn lại nên trường hợp này có \(3.240 = 720\) số.

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{120 + 960 + 720}}{{3024}} = \dfrac{{25}}{{42}}\).

Hướng dẫn giải:

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng chia 3 trường hợp:

+) Số chọn được có 4 chữ số lẻ.

+) Số chọn được có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

+) Số chọn được có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

Câu hỏi khác