Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right).a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)\( = \left( {\dfrac{{ - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} - \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}}} \right).a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - 2\sqrt 6 } \right].\left( { - \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)\)\( = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right).a\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) = - a.\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) = - 2a.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức khai phương một tích \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và nhóm nhân tử chung để có thể rút gọn phân số.
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right) = A - B\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\)
