Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt 3 - 3}}\)\( = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} + \dfrac{{1\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 3} \right)\left( {\sqrt 3 - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}}\) \( = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{3 - 4}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{3 - 9}}\)
\( = \dfrac{{4\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{\left( { - 1} \right)}} + \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( { - 6} \right)}}\) \( = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) - \sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 - 3 = - 7.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức : Với \(A > 0\) và \(A \ne {B^2}\) thì \(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A \mp B)}}{{A - {B^2}}}\)
