Chọn câu đúng nhất.

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \dfrac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \dfrac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Xét tam giác vuông \(FGC\) có:

\(\widehat {GFC} = 180^\circ  - \widehat {FGC} - \widehat C = 180^\circ  - 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {GFC} = \widehat C\).

Suy ra: \(\Delta FGC\) là tam giác vuông cân tại \(G\) \( \Rightarrow FG = GC\).

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông \(EHB\) có: \(\widehat {BEH} = 180^\circ  - \widehat {EHB} - \widehat B = 180^\circ  - 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {BEH} = \widehat B\).

Suy ra tam giác \(EBH\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow EH = HB\).

Mà \(BH = HG = GC(gt)\) nên \(FG = EH = HG\).

Lại có: \(\left. \begin{array}{l}EH \bot BC(gt)\\FG \bot BC(gt)\end{array} \right\} \Rightarrow EH{\rm{//}}FG\) (định lí từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác \(EFGH\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}EH = FG(cmt)\\EH{\rm{//}}FG(cmt)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat H = 90^\circ \) (do \(EH \bot BC\)) nên hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.\(\)

Mặt khác: \(EH = HG(cmt)\) nên hình chữ nhật \(EFGH\) là hình vuông.

Suy ra: \(EG = HF;\,EG \bot HF\).