Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(D,K\) lần lượt là giao điểm của \(SO\) với đường tròn (\(D\) nằm giữa \(K\) và \(S\))
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:
\(\angle SAD\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AD\)
\(\angle AKS\) là góc nội tiếp chắn cung \(AD\).
Suy ra \(\angle SAD = \angle AKS\).
Xét \(\Delta SDA\) và $\Delta SAK$ có:
\(\angle KSA\) chung
\(\angle SAD = \angle AKS\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta SDA \backsim \Delta SAK \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SK}} = \dfrac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SK.SD\). (1)
Xét \(\Delta KCS\) và \(\Delta BDS\) ta có:
\(\angle AKC = \angle DBS\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
\(\angle DSC\) chung
\( \Rightarrow \Delta KCS \backsim \Delta BDS \Rightarrow \dfrac{{KS}}{{BS}} = \dfrac{{SC}}{{SD}} \Rightarrow SB.SC = SK.SD\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow S{A^2} = SC.SB\)
Hướng dẫn giải:
Hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau. Từ đó ta suy ra được các cặp tam giác đồng dạng, từ đó lập ra các tỉ số giữa các đoạn thẳng, đưa về biểu thức cần chứng minh.
