Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi $MN$ là đường kính bất kì của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho ba điểm $S,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N$ không thẳng hàng. Xác định vị trí của $MN$ để diện tích tam giác $SMN$ lớn nhất.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Kẻ \(SE \bot MN \Rightarrow {S_{SMN}} = \dfrac{1}{2}MN.SE\). Mà có \(MN\) cố định ($MN$ là đường kính của đường tròn)

Vậy nên \({S_{SMN}}\) max khi và chỉ khi $SE$ max

Xét \(\Delta SOE\) vuông tại E có \(SO\) là cạnh huyền , \(SE\) là cạnh góc vuông \( \Rightarrow SE \le SO \Rightarrow {S_{SMN}} \le \dfrac{1}{2}MN.SO\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(SE\) trùng với \(SO\), suy ra \(SO \bot MN\).

Vậy diện tích tam giác$SMN$   lớn nhất khi và chỉ khi \(SO \bot MN\).

Hướng dẫn giải:

Kẻ đường cao $SE$ của tam giác $SMN.$ Vì độ dài đáy $MN$ không đổi nên ta tìm điều kiện để chiều cao $MN$ lớn nhất

Câu hỏi khác