Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \({z_1}\), \({z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {{z_1} - 1} \right)^{2017}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2017}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Biệt số \(\Delta = 16 - 20 = - 4 = {\left( {2i} \right)^2}\).
Do đó phương trình có hai nghiệm phức: \({z_1} = \dfrac{{4 - 2i}}{2} = 2 - i\) và \({z_2} = \dfrac{{4 + 2i}}{2} = 2 + i\).
Suy ra \(P = {\left( {1 - i} \right)^{2017}} + {\left( {1 + i} \right)^{2017}} = \left( {1 - i} \right).{\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}} + \left( {1 + i} \right){\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1008}}\)
\( = \left( {1 - i} \right).{\left( { - 2i} \right)^{1008}} + \left( {1 + i} \right){\left( {2i} \right)^{1008}} = \left( {1 - i} \right){.2^{1008}} + \left( {1 + i} \right){.2^{1008}} = {2^{1009}}.\)
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình tìm nghiệm.
- Thay vào tính giá trị biểu thức.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
