Cho \({\left( {{x^2} - 4x} \right)^2} + 8\left( {{x^2} - 4x} \right) + 15 = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {x^2} - 4x\) ta được \({t^2} + 8t + 15 = {t^2} + 3t + 5t + 15 = t\left( {t + 3} \right) + 5\left( {t + 3} \right) = \left( {t + 5} \right)\left( {t + 3} \right)\)\( = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x - x + 3} \right)\)\( = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)} \right)\)\( = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Vậy số cần điền là \( - 3.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.