Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) đều,\(AD = AC\). Giá tri của \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\)là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tam giác đều \(BCD\) nên \(BN \bot CD\). Tam giác \(ACD\)cân tại \(A\) nên \(AN \bot CD\) ta có:
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {NB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = 0$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
