Cho tứ diện $ABCD,$ $M$ là trung điểm của cạnh $CD,$ $G$ là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng $AD$ và $GM $ là hai đường thẳng:

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$ và $CD$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$  và $BC$  và $G$  là trọng tâm tam giác $SAB$. Tìm điều kiện của $AB$  và $CD$  để thiết diện của $\left( {IJG} \right)$ và hình chóp là một hình bình hành.

Cho năm điểm \(A,B,C,D,E\) trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M, N $ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $ABC.$ Khi đó $MN$ song song với

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự \(V\) tỉ số \(k = 2\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(A'\left( { - 5;1} \right).\) Hỏi phép vị tự \(V\) biến điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \)  có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha  + k2\pi ,\,x = \beta  + k2\pi ,\)

\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta  < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là: