Cho tích phân $\int\limits_{0}^{\sqrt{7}}{\frac{{{x}^{3}}\,\text{d}x}{\sqrt[3]{1+{{x}^{2}}}}}=\frac{m}{n},$ với $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản. Tính $m-7n.$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có nguyên hàm trên $\left( {a;b} \right)$  đồng thời thỏa mãn $f\left( a \right) = f\left( b \right)$. Lựa chọn phương án đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {2x - 1} \right)dx}$.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right) = x + 2$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Tính tích phân $\int_1^4 f (x)dx$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$  và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f\left( 3 \right) = 1$ và $\int\limits_0^1 {xf\left( {3x} \right)dx = 1}$, khi đó $\int\limits_0^3 {{x^2}f'\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho tích phân $I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}\,dx} .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{{1 - x}}$ ta được:

Đổi biến $x = 4\sin t$ của tích phân $I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx}$ ta được: