Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác nhọn \(ABC\) nội tiếp \(\left( O \right)\) . Các tiếp tuyến tại \(B,C\) của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\) . Biết \(3\widehat {BAC} = \widehat {BMC}\) . Tính \(\widehat {BAC}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}\) (số đo cung \(BmC - \) số đo cung \(BnC\) ) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Và \(\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\) Số đo cung \(BnC\)
Mà \(3\widehat {BAC} = \widehat {BMC}\) nên \(\dfrac{1}{2}\) (sđ \(BmC - \) sđ\(BnC\) )\( = \dfrac{3}{2}\) sđ\(BnC\)
\( \Rightarrow \) số đo cung \(BmC = 4\). Số đo cung \(BnC\) mà số đo cung \(BmC + \) số đo cung \(BnC\)$ = 360^\circ $
Nên số đo cung \(BnC\) là \(\dfrac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \) , do đó \(\widehat {BAC} = \dfrac{{72^\circ }}{2} = 36^\circ \) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng:
+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
+ Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
