Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Cho biết \(AB:AC = 3:7\) và \(AH = 42cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CH.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(AB:AC = 3:7\) , đặt \(AB = 3a;AC = 7a\,\left( {a > 0} \right)\)
Theo hệ thức lượng \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{42}^2}}} = \dfrac{1}{{9{a^2}}} + \dfrac{1}{{49{a^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{1764}} = \dfrac{{58}}{{441{a^2}}}\)
\( \Rightarrow 441{a^2} = 102312 \Rightarrow a = 2\sqrt {58} \) (TM )
\( \Rightarrow AB = 6\sqrt {58} ;AC = 14\sqrt {58} \)
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông \(AHC\) ta có \(CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {14\sqrt {58} } \right)}^2} - {{42}^2}} = 98\)
Vậy \(CH = 98\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(AB,AC\) dựa vào tỉ lệ cho trước và hệ thức \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)
Bước 2: Tính \(CH\) theo định lý Pytago
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
