Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( { - 2;4} \right)\), \(C\left( { - 1;5} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - 3y + 6 = 0\). Đường thẳng \(d\) cắt cạnh nào của tam giác \(ABC\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có
+) \(\left( {2.1 - 3.3 + 6} \right)\left( { - 2.2 - 3.4 + 6} \right) = 10 > 0\) nên hai điểm \(A\), \(B\) nằm cùng về một phía của đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) cạnh \(AB\) không cắt đường thẳng \(d\).
+) \(\left( { - 2.2 - 3.4 + 6} \right)\left( { - 1.2 - 3.5 + 6} \right) = 110 > 0\) nên hai điểm \(B\), \(C\) nằm cùng về một phía của đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) cạnh \(BC\) không cắt đường thẳng \(d\).
+) \(\left( {2.1 - 3.3 + 6} \right)\left( { - 1.2 - 3.5 + 6} \right) = 11 > 0\) nên hai điểm \(A\), \(C\) nằm cùng về một phía của đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) cạnh \(AC\) không cắt đường thẳng \(d\).
Vậy đường thẳng \(d\) không cắt cạnh nào của tam giác.
Hướng dẫn giải:
- Xét vị trí tương đối của hai trong ba điểm \(A,B,C\) so với \(d\).
- Nếu hai điểm nằm khác phía so với \(d\) thì \(d\) cắt đường thẳng đó.
Sử dụng lý thuyết:
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khi đó xét tích \(T = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)\):
+ Nếu \(T < 0\) thì \(A,B\) khác phía so với \(\Delta \).
+ Nếu \(T > 0\) thì \(A,B\) cùng phía so với \(\Delta \).
