Cho tam giác \(ABC\) trong đó: \(\widehat A = 110^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\). Tính \(\widehat {EAF}.\)

Vì \(E\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(EA = EB\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Khi đó \(\Delta AEB\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat B\) (tính chất tam giác cân).

Vì \(F\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(FA = FC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Khi đó \(\Delta AFC\) cân tại \(F\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat C\) (tính chất tam giác cân).

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat B + \widehat C\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {110^0} = {70^0}\) hay \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = {70^0}\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = \widehat {BAC}\)  \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} - (\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}}) = {110^0} - {70^0} = {40^0}.\)