Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(\widehat A = {50^0}\), đường trung trực của \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tính \(\widehat {CAD}\).

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc của tam giác)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (cmt) nên \(\widehat {BAC} + 2\widehat {ABC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{50}^o}}}{2} = {65^o}\)

Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên

\( \Rightarrow AD = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ABC} = {65^o}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DAB} - \widehat {CAB} = {65^0} - {50^0} = {15^0}.\)