Cho \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A = {35^0}.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Biết \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\). Tính các góc \(\widehat {ABC};\,\widehat {ACB}\). 

Vì đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D\) nên \(DA = DC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).

Vì \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat {{C_2}} = 2\widehat A\) mà \(\widehat A = {35^0}\) nên \(\widehat {ACB} = {2.35^o} = {70^o}\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - (\widehat A + \widehat {ACB}) = {180^0} - ({35^0} + {70^0}) = {75^0}\)

Vậy \(\widehat {ABC} = {75^o};\widehat {ACB} = {70^o}\).