Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Tổng \(\dfrac{{AF}}{{FB}} + \dfrac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(CF,BE\) lần lượt tại \(H,K\).
\(AH//BC\) nên theo định lí Talet ta có: \(\dfrac{{AF}}{{FB}} = \dfrac{{AH}}{{BC}}\).
\(AK//BC\) nên theo định lí Talet ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AK}}{{BC}}\).
Suy ra \(\dfrac{{AF}}{{FB}} + \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AH}}{{BC}} + \dfrac{{AK}}{{BC}} = \dfrac{{HK}}{{CB}}\) hay \(\dfrac{{AF}}{{FB}} + \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{HK}}{{CB}}\) (1)
Lại có:
\(AH//DC\) nên theo định lí Talet ta có: \(\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AH}}{{DC}}\)
\(AK//BD\) nên theo định lí Talet ta có: \(\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AK}}{{BD}}\)
Do đó \(\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AH}}{{DC}} = \dfrac{{AK}}{{BD}}\) (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{{AH}}{{DC}} = \dfrac{{AK}}{{BD}} = \dfrac{{AI + AK}}{{DC + BD}} = \dfrac{{HK}}{{BC}}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{HK}}{{BC}}\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra: \(\dfrac{{AF}}{{FB}} + \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AI}}{{ID}}\).
Hướng dẫn giải:
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(CF,BE\) lần lượt tại \(H,K\).
Sử dụng định lí Talet tính các tỉ số \(\dfrac{{AF}}{{FB}},\dfrac{{AE}}{{EC}}\) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét toán 8 có lời giải
- Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 có lời giải
- Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ nhất toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ hai toán 8 có lời giải
