Cho hình vẽ, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\) và \(DE = EC\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1574326146931_4.png)
(I) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) (II) \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\)
(III) \(\dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) (IV) \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\)
Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1574326272841_4.png)
Theo định lý Ta-lét:
Vì \(AK{\rm{//}}EC\) nên \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OA}}{{OC}}\) và \(BK{\rm{//}}ED\) nên \(\dfrac{{KB}}{{DE}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) từ đó \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) nên (I) đúng.
Lại có \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{DE}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\) hay (II) đúng.
Do \(AB//CD \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) hay (III) đúng.
Mà \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AK}}{{EC}}\) và \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AB}}{{\dfrac{1}{2}DC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) nên \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) hay (IV) đúng.
Vậy cả \(4\) khẳng định đã cho đều đúng.