Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình vẽ, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\) và \(DE = EC\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) (II) \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\)
(III) \(\dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) (IV) \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo định lý Ta-lét:
Vì \(AK{\rm{//}}EC\) nên \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OA}}{{OC}}\) và \(BK{\rm{//}}ED\) nên \(\dfrac{{KB}}{{DE}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) từ đó \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) nên (I) đúng.
Lại có \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{DE}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\) hay (II) đúng.
Do \(AB//CD \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) hay (III) đúng.
Mà \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AK}}{{EC}}\) và \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AB}}{{\dfrac{1}{2}DC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) nên \(\dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) hay (IV) đúng.
Vậy cả \(4\) khẳng định đã cho đều đúng.
Câu hỏi khác
- Bài tập định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét toán 8 có lời giải
- Bài tập tính chất đường phân giác của tam giác toán 8 có lời giải
- Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ nhất toán 8 có lời giải
- Bài tập trường hợp đồng dạng thứ hai toán 8 có lời giải
