Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} $ ?

$ - \dfrac{3}{8}$

$ - \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{3}{2}$

$ - \dfrac{1}{2}$

Xem đáp án

53 lượt xem

Bài tập cuối chương IV - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Lấy điểm $D$ sao cho $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {120^0}$

$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.1.\cos {120^0} = - \dfrac{1}{2}$

(vì tam giác $ABC$ đều cạnh $1$ nên $AB = BC = 1 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 1$)

Hướng dẫn giải:

- Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v $ là $\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$.

- Sử dụng công thức $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$.

- Lưu ý khi xác định góc giữa hai vectơ: Muốn xác định góc giữa hai vectơ phải đưa về 2 vectơ chung điểm đầu.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho tam giác $ABC$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,CA,\,\,AB$, $O$ là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{2}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{3}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{4}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} $