Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và $\widehat {BCD} = {60^0}$. Gọi $O$ là tâm hình thoi. Chọn kết luận đúng:

$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 $

$\,\,\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Cả A, B đều đúng

Cả A, B đều sai

Xem đáp án

60 lượt xem

Bài tập cuối chương IV - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ (quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác $BCD$ có $CD = CB = a$ và góc $\widehat {BCD} = {60^0}$ nên tam giác $BCD$ đều cạnh $a$

Xét tam giác $DOC$ có $\widehat O = {90^0}$ và $DC = a,DO = \dfrac{1}{2}DB = \dfrac{a}{2}$ nên $CO = \sqrt {D{C^2} - D{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Do đó $AC = 2OC = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 $ hay $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 $ nên A đúng.

Lại có:

$\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DO} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CO} $ nên $\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = CO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \ne \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$ nên B sai.

Hướng dẫn giải:

Dựng hình, tìm các véc tơ tổng, hiệu và tính độ dài của chúng.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho tam giác $ABC$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,CA,\,\,AB$, $O$ là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{2}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{3}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} }}{4}$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} $