Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh $a$ và \(\widehat {BCD} = {60^0}\). Gọi $O$ là tâm hình thoi. Chọn kết luận đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) (quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác \(BCD\) có \(CD = CB = a\) và góc \(\widehat {BCD} = {60^0}\) nên tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\)
Xét tam giác \(DOC\) có \(\widehat O = {90^0}\) và \(DC = a,DO = \dfrac{1}{2}DB = \dfrac{a}{2}\) nên \(CO = \sqrt {D{C^2} - D{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \(AC = 2OC = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) hay \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \) nên A đúng.
Lại có:
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DO} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CO} \) nên \(\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = CO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \ne \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\) nên B sai.
Hướng dẫn giải:
Dựng hình, tìm các véc tơ tổng, hiệu và tính độ dài của chúng.