Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 6\) và đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) sao cho \(BH = 2HC\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {HB} } \right).\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC}  = HB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \dfrac{2}{3}BC.BC.\cos \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \dfrac{2}{3}.6.6.\cos {180^0} =  - 24\)

Hướng dẫn giải:

Xen điểm \(H\) vào giữa hai điểm \(A,B\) với chú ý \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\).

Câu hỏi khác