Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\,\overrightarrow {AM} .\)

Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \) \( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) = \dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} \) qua hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \), từ đó suy ra tích vô hướng.

Câu hỏi khác