Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ trung tuyến $AM.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AC,{\rm{ }}K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I.$
Tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\Delta ABC\) cân tại $A$ có $AM$ là trung tuyến nên $AM$ đồng thời là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMC} = {90^0}.\) (1)
Xét tứ giác $AMCK$ có: $AC$ cắt $MK$ tại $I,$ mà $AI = IC,MI = IK\;$ (gt)
\( \Rightarrow \) Tứ giác $AMCK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) $AMCK$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Hướng dẫn giải:
+ Chứng minh $AKCM$ là hình bình hành dựa vào dấu hiệu hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Tìm thêm tính chất của \(AKCM\) để sử dụng dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông.
