Tứ giác $EIFK$ là hình gì?

Theo câu trước ta có tứ giác $BEDF$  là hình bình hành nên $ED = BF;\,ED//BF \Rightarrow EI//FK\,\left( 1 \right)$

Theo câu trước ta có tứ giác $AEDF$ và $BEFC$   là hình thoi nên $I;K$ lần lượt là trung điểm của $DE$ và $BF$

Suy ra $EI = \dfrac{{DE}}{2};\,FK = \dfrac{{BF}}{2}$  mà $DE = BF\left( {cmt} \right) \Rightarrow EI = FK\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $EIFK$  là hình bình hành.

Mà $AEDF$  là hình thoi nên $AF \bot DE$  (tính chất hình thoi)$\Rightarrow \widehat {EIF} = 90^\circ$

Hình bình hành $EIFK$ có một góc vuông $\widehat {EIF} = 90^\circ$  nên $EIFK$ là hình chữ nhật.