Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và $\widehat A = \partial \;\;\left( {0 < \partial < {{90}^0}} \right)$. Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc $\widehat {BDM}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét tam giác ABC cân tại A và \(\widehat A = {60^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \partial }}{2} = {90^0} - \dfrac{\partial }{2}.\)
Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O)).
\( \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^0} - \widehat {ABC} \)\(= {180^0} - \left( {{{90}^0} - \dfrac{\partial }{2}} \right) = {90^0} + \dfrac{\partial }{2}.\)
\( \Rightarrow \widehat {DMA} = \widehat {ABC} = {90^0} - \dfrac{\partial }{2}\) (tính chất tứ giác nội tiếp).
Gọi I là giao điểm của AM và BD.
\( \Rightarrow \Delta DMI\) vuông tại I.
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = {90^0} - \widehat {AMD} \)\(= {90^0} - \left( {{{90}^0} - \dfrac{\partial }{2}} \right) = \dfrac{\partial }{2}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Áp dụng quan hệ số đo góc nội tiếp và cung bị chắn.
+) Tính chất trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}.\)
