Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 10cm,\,\,BC = 12cm\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\).
Tính diện tích tam giác \(AEF\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời bởi giáo viên
Theo câu trước ta có: \(EF//BC\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị) và \(EH = 4,8\,cm\).
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat {EAF}\,chung\)
\(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC\,\,\left( {g - g} \right).\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{EF}}{{BC}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AEH\) ta có: \(AE = \sqrt {A{H^2} - E{H^2}} = \sqrt {{8^2} - 4,{8^2}} = 6,4\,\,cm.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{6,4}}{{10}} = \dfrac{{16}}{{25}}.\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AE}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.AH.BC\\ = {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\dfrac{1}{2}.8.12\\ = 19,6608\,\,c{m^2}.\end{array}\).
Vậy \({S_{\Delta AEF}} \approx 20\,c{m^2}.\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tỉ lệ đồng dạng của tam giác: Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) đồng dạng theo tỉ số \(k \)\(\Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta A'B'C'}}}} = {k^2}.\)